青岛版小学五年级数学下册知识要点

2019-02-13 02:32:06 / 打印

第一单元:认识正、负数。共二条

1、像+4、这样的数都是正数。像-4 、这样的数都是负数。

2、0既不是正数,也不是负数。正数都大于0,负数都小于0。正数都大于负数。

3、描述具有相反意义的量,可以用正、负数。

第二单元:分数的意义和性质

1、单位“1”:一个物体或许多物体组成的一个整体,可以用自然数1来表示,通常把它叫做单位“1”。

2、分数:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数,叫做分数。

3、分数单位:把单位“1”平均分成若干份,表示其中一份的数,叫做分数单位。

4、分数大小的比较方法

同分母的:同分母,分子大,则分数大。

同分子的:同分子,分母小,则分数大。

7、异分母异分子的:先通分,再比较。

8、求一个数是另一个数的几分之几——除法与分数的关系

a是b的几分之几:a÷b=(b≠0)

被除数相当于分数的分子,除数相当于分数的分母。被除数÷除数=

8、分数的分类:

①真分数:分子比分母小的分数叫做真分数;

②假分数:分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数。

分子比分母大的分数一定是假分数,分子等于分母的分数一定假分数。

(b≠0)是真分数,则a<b,<1;(b≠0)是假分数,则a=b,=1或a>b,>1,a是b的倍数可以化成整数。

带分数:分子不是分母倍数的假分数还可以写成整数与真分数合成的数,通常叫做带分数。

9、假分数化成带分数:假分数=分子÷分母=被除数÷除数=商

10、假分数化成整数:分子是分母倍数的假分数可以化成整数,整数=分子÷分母

11、整数化成指定分母的假分数:整数=

12、分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变。

13、分数虚实量的比较

把3米的绳子平均分成2段,每段是全长的,每段长米。

第三、五单元

14、最大公因数:(约分用)

把一个数化成同它相等,但分子、分母都比较小的分数,叫做约分。约分时,要约成最简分数。

(1)、互质关系:1是最大公因数。

①两个不同质数互质:(5,13)=1

50以内的全部质数(15个):

2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47

②两个相邻的自然数互质:(4,5)=1

③质数与不是它倍数的数互质:(7,15)=1

④两个数只有公因数1:(4,9)=1

(2)、因倍关系:小的是最大公因数。(4,16)=4

(3)、不互质不因倍:

法1:用短除法求:

2     28    32

 2    14    16

       7     8

28和32的最大公因数:2×2=4

①从小到大依次除以质数②除到商互质为止③除数连乘的积是最大公因数

法2:小的依次除以2、3、4、…所得的商是大的因数,这个商就是最大公因数。

法3:

(6,9)=3 (6,10)=2(6,27)=3  (9,12)=3  (9,15)=3 (10,12)=2

(10,15)=5(10,35)=5(12,18)=6 (12,20)=4 (15,21)=3

(15,25)=5(16,20)=4(18,30)=6(18,45)=9(18,51)=3

(21,35)=7 (24,42)=6(25,35)=5(28,32)=4(30,36)=6

(30,45)=15(45,60)=15(52,78)=26

15、最小公倍数(通分用):

把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。通分时,相同的分母叫做这几个分数的公分母。用几个分母的最小公倍数作公分母。

1、互质关系:积是最小公倍数。

①两个质数互质:[5,13]=65

②两个相邻的自然数互质:[4,5]=20

③质数与不是它倍数的数互质:(7,15)=105

④两个数只有公因数1:[4,9]=36

2、因倍关系:大的是公倍数。[4,16]=16

3、不互质不因倍关系:

法1:用短除法求:

2   4    6

    2    3

4和6的最小公倍数:2×2×3=12

法2:大的乘2、3、4、·····所得的积是小的倍数,这个积就是最小公倍数。

法3:

[4,6]=12  [4,10]=20 [4,14]=28 [4,18]=36 [6,8]=24  

[6,10]=30[6,14]=42 [6,16]=48 [6,20]=60 [8,10]=40

[8,12]=24 [8,14]=56[8,18]=72 [8,20]=40 [9,12]=36

[9,15]=45 [10,12]=60[10,14]=70[10,16]=80[10,18]=90

[12,14]=84[12,16]=48[12,18]=36[12,20]=60

16、异分母分数加减法的计算法则:

先通分,分母不变,分子相加减,化整化简。

17、分子为1,分母互质的分数加减法简便运算

± = (a<b,ab互质)

18、分数化成小数;小数化成分数

分数化成小数:分数=分子÷分母=小数,小数末尾的零要省略。

注意: a/16可以除尽,如: =0.5625, =0.125, =0.25, =0.375, =0.5,

=0.625, =0.75, =0.875, =1

小数化成分数: 一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几……。再化简。    

0.6= =

19、分数加减法的简便运算:

同分母的、分母互质分子都是1的两个分数先加减。

连加式:a+b+c+d    配对

连减式:a-b-c=a-(b+c)     连减2个数=减2个数的和。

去括号:a+(b+c)=a+b+c        a+(b-c)=a+b-c         特别注意:不变号 

                   括号外,有加号,去括号,括号内,不变号。

           a-(b+c)=a-b-c       a-(b-c)=a-b+c      特别注意:变号

                    括号外,有减号,去括号,括号内,要变号。 

第二部分:空间与图形

第四、七单元

20、有关数对的概念

竖排叫做列,横排叫做行。 (4 , 3)

                          列    行

21、表达物体的位置的方法:

A在B北偏东或北偏西或南偏东或南偏西(   )0方向     千米或米处。

22、表达行驶路线的方法:

先从     向    方向走     千米到       ,再从     向    方向走     千米到       。

23、长方体和正方体的相同点和不同点

相同点

不同点

三视图

长方体

6个面,8个顶点

1 2条棱

三视图都最多看到三个面

三组对面

对面相同不相交

邻面相交

相对的棱长度相等

最多有两个正方形

相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

四条长,四条宽,四条高

最多看到一个面是正方形

正方体

六个面都是正方形

正方体六条棱的长度叫正方体的棱长

12条棱长

看到的三个面都是正方形

正方体是特殊的长方体。

正方体

长方体

24、表面积

长方体和正方体6个面的总面积,叫做它的表面积。

S长方体=S上面×2+S前面×2+S右面×2=(S上面+S前面+S右面)×2

=(长×宽+长×高+宽×高)×2=(ab+ah+bh)×2

S正方体=S×6=棱长×棱长×6=6a2

25、求面积的各种情况

①求六个面:表面积,油桶,煤气桶

②求五个面:无盖(手提袋、水桶等)无底(房间刷墙)

③求四个面:四周的,排水(气)管

④求三个面:包书皮

⑤求二个面:楼梯上铺地毯

⑥求一个面:(房间铺地板)

26、图形所占平面的大小叫做图形的面积。

物体所占空间的大小叫做物体的体积。

27、计量体积要用体积单位。常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米,可以分别写成cm3、dm3和m3。

28、单位体积:棱长为1厘米的正方体,体积是1立方厘米。棱长为1分米的正方体,体积是1立方分米。棱长为1米的正方体,体积是1立方米。1指尖大约是1立方厘米。1手抱大约是1立方分米。1臂抱大约是1立方米。

29、大立方至少有8个小立方组成。

30、计量单位间的进率:

常用单位名称

相邻两个单位间的进率

长度单位

厘米,分米,米

10

面积单位

平方厘米,平方分米,平方米

公顷,平方千米

100

体积单位

立方厘米,立方分米,立方米

1000

容积单位

毫升、升

1000

31、容器所能容纳物体的体积,叫做它们的容积。

1升=1立方分米     1毫升=1立方厘米    

32、长方体或正方体的体积=底面积×高   V长方体和正方体=Sh

长方体的体积=长×宽×高           V=abh

正方体的体积=棱长×棱长×棱长     V=a·a·a=a3

测量不规则物体的体积:把不规则物体的体积转化成规则物体的体积

第三部分:统计与概率

33、复式条形统计图优点:便于比较

复式折线统计图优点:便于比较变化情况

34、看折线统计图回答问题要分段分析。

35、简单事件发生的可能性有大有小。